Метод перебора

Решим задачу:

 36 карандашей разложили поровну в несколько коробок. Если бы коробок было на 1 меньше, то в каждую пришлось бы положить на 3 карандаша больше. Сколько было коробок и сколько карандашей в каждой коробке?

   Нам известно, что всего было 36 карандашей. Их разложили поровну в несколько коробок. Используя другие данные задачи,  составим таблицу.

	Количество коробок	Количество карандашей в 1 коробке	Общее количество карандашей
Коробки в 1 случае	х	у	36 или х·у
Коробки во 2 случае	х – 1	у + 3	36 или (х – 1)·(у + 3)

Составим математическую модель, используя нашу таблицу

    х·у = 36

    (х – 1)·(у + 3) = 36

     Видим, что упростить данную модель мы не можем. Приступим к решению данной задачи методом перебора.

а) Рассмотрим первое уравнение х·у = 36. В левой части два множителя, произведение которых равно 36. Для того чтобы найти все варианты таких множителей составим пары чисел, произведение которых равно 36:

36 = 1 ∙ 36

36 = 2 ∙ 18

36 = 3 ∙ 12

36 = 4 ∙ 9

36 = 6 ∙ 6

б) Рассмотрим второе уравнение модели: (х – 1)·(у + 3) = 36. В левой части тоже произведение двух множителей, но они другие, а произведение также равно 36. Значит корни первого и второго уравнения нашей модели должны быть одинаковыми числами.

в) Подумаем, какие условия мы можем наложить на переменные x и y. Из второго уравнения видно, что значение переменной x  должно быть больше 1, а значение переменной y также больше 1. Важным условием еще является то, что числа x и y должны быть делителями числа 36. Составим и заполним таблицу для x и y, которые являются делителями числа 36

х	1	2	3	4	6
у	36	18	12	9	6

г) Подставим значения x и y во второе уравнение нашей математической модели, т. е. для каждой пары проверяем верность второго уравнения:

Если х = 2, у = 18, то (2 – 1)·(18 + 3) = 36 (ложно)

Если х = 3, у = 12, то (3 – 1)·(12 + 3) = 36 (ложно)

Если х = 4, у = 9, то (4 – 1)·(9 + 3) = 36 (истинно)

Если х = 6, у = 6, то (6 – 1)·(6 + 3) = 36 (ложно)

Видим, что из всех пар нам подошла лишь одна: х = 4, у = 9. Ответим на вопрос задачи.

Значит, было 4 коробки по 9 карандашей в каждой.

Ответ: 4 коробки по 9 карандашей.

Решим уравнение:

9·х +12·у = 114

Выразим  у  через   х                y=(114-9⋅x):12

х и у - натуральные числа, методом перебора, находим их значения:

х =1, подставляем

у = (114 - 9·1) : 12 = 8,75  - не подходит, так как это не натуральное число.

х = 2, подставляем

у = (114 - 9·2) : 12 = 8  - подходит

х = 3, подставляем

у = (114 - 9·3) : 12 = 7,25 - не подходит

х = 4, подставляем

у = (114 - 9·4) : 12 = 6,5 - не подходит

х = 5, подставляем

у = (114 - 9·5) : 12 = 5,75 - не подходит

х = 6, подставляем

у = (114 - 9·6) : 12 = 5 - подходит

х = 7, подставляем

у = (114 - 9·7) : 12 = 4,25 - не подходит

х = 8, подставляем

у = (114 - 9·8) : 12 = 3,5 - не подходит

х = 9, подставляем

у = (114 - 9·9) : 12 = 2,75 - не подходит

х = 10, подставляем

у = (114 - 9·10) : 12 = 2 - подходит

х = 11, подставляем

у = (114 - 9·11) : 12 =1,25 - не подходит

х = 12, подставляем

у = (114 - 9·12) : 12 = 0,5 - не подходит

Далее смысла нет подставлять, поскольку числа уменьшаются, и далее будет не натуральное число.

Значит, решением будут три пары чисел:       (2;8)     (6;5)      (10;2)

Решим задачу:

Маша собирается съесть яблоко, сливу и мандарин, но пока не решила, в какой последовательности.

Сколькими способами Маша может выбрать эту последовательность?

Решение. Обозначаем буквами: Я — яблоко, С — слива, М — мандарин. Тогда, например,

СМЯ — это вариант, когда Маша сначала съест сливу, потом — мандарин, потом — яблоко.

Выпишем варианты в алфавитном порядке:

МСЯ, МЯС, СМЯ, СЯМ, ЯМС, ЯСМ.

Ответ:  Получилось 6 вариантов

Если тема вам понятна, решите следующие задания, решения и ответы пришлите руководителю курса - Салпановой Н.Л.  ⇒