Принцип Дирихле
По традиции принцип Дирихле почему-то всегда объясняют на примере кроликов в клетках: если общее число кроликов больше числа клеток, в одной из этих клеток наверняка сидит более одного кролика. Также этот принцип может выглядеть следующим образом: в n клетках невозможно рассадить по одиночке n+1 кроликов, т.е найдётся клетка, где сидят не менее двух кроликов . Таким образом, чтобы применить принцип Дирихле к решению задач, надо указать, что принимать за "клетки", а что за "кроликов", а также указать способ, которым надо усаживать "кроликов" в "клетки.
Задача №1. В
мешке лежат шарики двух разных цветов.Какое наименьшее число шариков
нужновынуть из мешка, чтобы среди ни обязательно оказались два шарика одного
цвета?
Решение:
Здесь
роль предметов играют шарики (М=?), роль ящиков - цвета (N=2).Чтобы M>N, т.е. в одном ящике
оказалось два предмета, их должно быть больше двух, т.е. М=3
Задача № 2. В
коробке лежат карандаши: 7 красных и 5 синих. В темноте берут карандаши.
Сколько карандашей надо взять, чтобы среди них было не менее 2 красных и не
менее 3 синих?
Решение:
Если предположить, что сначала будут попадаться только красные карандаши, то
для того, чтобы было 3 синих, нужно взять 7(красные)+3(N)=10. Это «худший» вариант развития событий, т.к.
красных карандашей больше.
А теперь решите самостоятельно:
Задача № 1 На
площадке 20 собак восьми разных пород. Докажите, что среди них есть не менее
трех собак одной породы.
Задача № 2 В классе 37 учеников. Докажите, что
среди них найдутся 4 ученика, отмечающие день рождения в одном месяце.
Комментариев нет:
Отправить комментарий