Решение задач с помощью таблиц 8 класс

Таблицы помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи и позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ.

Задача 1. В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов - Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что:

1) Смит - самый высокий;

2) играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

3) играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

4) когда между альтистом и трубачем возникает ссора, Смит мирит их;

5) Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Решение: Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки «+» или «-» в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание. Так как музыкантов трое, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют. Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна - альт и кларнет. Занесем это в таблицу +, а оставшиеся клетки столбцов "Альт" и "Кларнет" заполним «-»

 Из таблицы  видно, что на трубе может играть только Вессон. Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни Смит , то скрипачем является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки "Вессон" можно заполнить «-». Из таблицы  видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит. В результате получим таблицу.

Таблица 3.

	скрипка	флейта	альт	кларнет	гобой	труба
Браун	-	-	+	+	-	-
Смит	-	+	-	-	+	-
Вессон	+	-	-	-	-	+

Задача № 2. Первоклашки.

Год назад с нашего двора первый раз в первый класс пошли 5 мальчиков. Их имена: Петя, Коля, Ваня, Гена и Миша. Получилось так, что все пятеро попали в разные классы: один в класс “А”, другой – в “Б”, третий – в “В”, четвертый - в “Г”, пятый – в “Д”. Каждому из ребят досталась в качестве классного руководителя добрая учительница: Лидия Михайловна, Елена Анатольевна. Екатерина Кирилловна. Татьяна Григорьевна и Виктория Николаевна. Дети учились прекрасно, напротив их фамилий ( Анисин, Белов, Кукушкин, Степанов и Харитонов) всегда были практически одни пятерки. Определите имя, фамилию, класс и добрую учительницу для каждого из первоклашек, если известно, что:

1.      Ваня учится у Татьяны Григорьевны и его фамилия не Степанов.

2.      В классе “Д” преподает не Екатерина Кирилловна.

3.      Коля учится в классе “Б”. Он старше на 1месяц, чем Белов, и младше на 12 дней, чем тот, кто учится у Татьяны Григорьевны.

4.      Елена Анатольевна преподает в классе “Г” и у нее нет ученика по фамилии Белов.

5.      Харитонов Гена дружит с Петей и с тем, кто ходит в класс “А”.

6.      Кукушкин учится в классе “А”. Его учительница не Лидия Михайловна и не Екатерина Кирилловна.

7.      Анисин учится в классе “В” и его имя не Петя и не Миша.

Решение: Из первого условия видно, что у Вани фамилия не Степанова. Ставим минус  таблицу. Из третьего условия видим, что Коля не Белов. Далее в таблице отмечаем Гена Харитонов, ставим минус в столбце, где имя Гена напротив каждой фамилии. Получается, что минусы будут еще и в строке, где фамилия Харитонов. Из седьмого условия отмечаем в таблице, Анисин не Петя и не Миша. Из первого и третьего условия видно, Белов не Ваня. Из четвертого и пятого условия замечаем что Кукушкин не Петя. Так как Коля учится в классе Б, то он не Кукушкин. Из третьего и седьмого условия видно что Анисин не Коля. З таблицы видно, что Анисин это Ваня, тогда получается, что Кукушкин это Миша, Степанов это Коля, Белов это Петя. Далее определяем классы и учителей.

		Имя
		Петя	Коля	Ваня	Гена	Миша
Фамилия	Анисин	-	-	+	-	-
	Белов	+	-	-	-	-
	Кукушкин	-	-	-	-	+
	Степанов	-	+	-	-	-
	Харитонов	-	-	-	+	-
Класс	А	-	-	-	-	+
	Б	-	+	-	-	-
	В	-	-	+	-	-
	Г	-	-	-	+	-
	Д	+	-	-	-	-
Учительница-	Лидия Михайловна	+	-	-	-	-
	Елена Анатольевна	-	-	-	+	-
	Екатерина Кирилловна	-	+	-	-	-
	Татьяна Григорьевна	-	-	+	-	-
	Виктория Николаевна	-	-	-	-	+

Ответ.

фамилия	имя	учительница	класс
Анисин	Ваня	Татьяна Григорьевна	В
Белов	Петя	Лидия Михайловна	Д
Кукушкин	Миша	Виктория Николаевна	А
Степанов	Коля	Екатерина Кирилловна	Б
Харитонов	Гена	Елена Анатольевна	Г

Следующая страница