Решение
задач с помощью уравнений
Хотите знать рецепт, как научиться решать задачи? Надо
решать как можно больше текстовых задач!
На первый взгляд, задач бесконечное множество, и
невозможно запомнить формулы для их решения. Но стоит присмотреться, чтобы
увидеть, что часто встречаются такие задачи, как:
1. Задачи
на движение: V
(скорость)
t
(время)
= S
(расстояние)
2. Задачи
на покупку: Цена
количество ((шт., кг, и т.д.) = стоимость
3.Задачи
на работу: P
t
(время)=A (работа)
То есть получается , что все задачи – однотипные и
действия с выражениями – аналогичные. Главное
понимать о чем идет речь в задаче. Правда, для этого надо прочитать
условие хотя бы 3 раза.
Краткую запись для себя удобно делать в виде
«универсальных таблиц.
1) Задачи на движение
Скорость (км/час)
|
Время (час)
|
Путь (км)
|
|
I
|
|||
II
|
Например
Задача
1: Пассажирский и
товарный поезд вышли в одном направлении одновременно с двух станций,
расстояние между которыми 512 км. Скорость пассажирского поезда была в 2 раза
быстрее скорости товарного и через 8ч после выхода пассажирский поезд догнал
товарный. С какими скоростями они шли?
Заполняем
таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые
есть в условии):
2х
8-8х=512
16х
– 8х = 512
8х =
512
х =
512 : 8
х = 64 км/ч – скорость товарного поезда
х = 64 км/ч – скорость товарного поезда
2х =
2
64 = 128 км/ч – скорость пассажирского поезда
2) Задачи на покупку
Цена (руб/ед.)
|
Количество (ед.)
|
Стоимость (руб)
|
|
I
|
|||
II
|
Например
Задача
2. Морковь дороже
картофеля на 25р., за 3 кг картофеля и 4 кг моркови заплатили 520 рублей.
Сколько стоит морковь, картофель?
Заполняем
таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые
есть в условии):
Цена (руб/ед.)
|
Количество (кг.)
|
||
морковь
|
х + 25
|
4
|
|
картофель
|
х
|
3
|
х3
|
4(х+25) + 3х = 520
4х + 100 + 3х= 520
4х + 3х = 520 – 100
7х = 420
х = 420 :7
х = 60 руб. – стоит картофель
60 + 25 = 85 руб. – стоит морковь
3) Задачи на работу
Производительность (объем /ед.времени)
|
Время (ед.времени)
|
Работа (объем)
|
|
I
|
|||
II
|
Например
Задача
3: Бассейн вмещает
300
воды и наполняется двумя трубами. Через первую
трубу вода вливается со скоростью 20
/ч,
а через вторую трубу – со скоростью 30
/ч.
За сколько времени наполнится бассейн при одновременном включении двух труб?
Заполняем
таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые
есть в условии):
20х + 30х = 300
50х = 300
х= 300:50
х= 6 – часов потребуется на наполнение
бассейна
Важно соблюдать порядок
заполнения таблиц, чтобы в 1 столбике была «скорость» (она же «цена»,
«производительность»), во втором – «время» (оно же «количество»), в третьем –
«расстояние» (она же «стоимость», «работа»).
АЛГОРИТМ
1) Прочтите
внимательно условие задачи.
2) Определите,
к какому типу она относится.
3) Составьте
таблицу.
4)
Выбрать и обозначить в таблице место
неизвестного (т.е. х) (как правило, за
неизвестную обозначают то, что нужно узнать в задаче или меньшую из всех
величин.)
5) Заполнить
таблицу, читая каждое предложение условия задачи.
6) Выразить
остальные величины через зависимость от х. и исходя из данных таблицы (третий столбик получается из соотношения уже
записанных величин).
7) Составить
уравнение.
8) Решить
уравнение.
9) Найти
зависимые от х величины (если такие есть)
10) Записать
ответ.
Задача 4: В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги.
Узнайте число фазанов и число кроликов.
Что
мы можем взять за x в этой задаче – число фазанов или число кроликов? Давайте
возьмем за x сначала число фазанов, и решим задачу с помощью уравнения.
Решение:
1)
Пусть x фазанов в клетке. Тогда кроликов в клетке 35-x. Всего у фазанов 2x ног,
а у кроликов 4·(35-x) ног. Зная, что всего у них 94 ноги составим уравнение:
2x+
4·(35-x) =94
2x+140-4x=94
2x=46,
х=23,
23 фазана в клетке
2x+140-4x=94
2x=46,
х=23,
23 фазана в клетке
2)
35-23=12 (кроликов) в клетке,
Ответ:
23 фазана и 12 кроликов в клетке
Совет: не надо
бояться ошибиться, а надо пробовать решать любые текстовые задачи!
Комментариев нет:
Отправить комментарий