Числовые ребусы и головоломки

Внимательно прочтите теоретический материал и все практические примеры:

Числовые ребусы – это математические загадки, где на место букв или звёздочек в примере необходимо расставить цифры так, чтобы все правила ребуса были выполнены, и получилось верное равенство.

Каков же принцип создания числового ребуса? Принцип достаточно прост. Каждая буква обозначает цифру, одинаковые буквы – одинаковые цифры. Вместо букв в числовых ребусах могут использоваться условные знаки. Одинаковые знаки обозначают одинаковые цифры. При использовании в ребусах знака *, знак * обозначает любую цифру от 0 до 9.

Типы числовых ребусов

По видам шифровки числовые ребусы можно разбить на несколько типов:

1) Все цифры, участвующие в записи числового выражения заменяются буквами. При этом стремятся придать зашифрованной записи какой-либо житейский смысл, желательно оригинальный. Например, числовое равенство 2039x4=8516 может быть записано так:

МУХА x 4 = СЛОН.

2) Для шифровки числового выражения используются буквы, но при этом часть цифр, участвующих в записи числового выражения заменяются одним символом - звездочкой. Это делается обычно в тех случаях, когда необходимо показать характер промежуточных операций.

3) Для шифровки числового выражения используется только один символ - звездочка.

Расшифровать (решить) ребус – это значит восстановить первоначальную запись примера.

Нужно путѐм рассуждений понять, что именно было зашифровано, и написать правильный пример, уже полностью состоящий только из цифр.

При этом нужно помнить два основных правила.

ПРАВИЛО ПЕРВОЕ. ПРАВИЛО БУКВ.

Правило Букв гласит, что в любом ребусе одинаковые буквы обозначают одну и ту же цифру, а разные буквы – разные цифры.

Задача 1. Решите следующий ребус: 7 + Б = ВВ

Решение: Мы видим, что к числу 7 прибавили какое-то однозначное число (цифру Б) и получили двузначное число (число ВВ). Чему может быть равна цифра В? Заметим, что сумма двух цифр всегда меньше 20 (действительно, 9 – самая большая цифра, а 9 + 9 = 18), поэтому ВВ может быть равно только 11. Итак, В = 1. Значит, 7 + Б = 11. Именно поэтому          Б = 11 – 7 = 4.

Ответ. 7 + 4 = 11

    ПРАВИЛО ВТОРОЕ. ПРАВИЛО ЗВЁЗДОЧЕК.

Правило Звёздочек проще правила Букв. Оно требует только того, чтобы каждая звёздочка заменяла ровно одну цифру. Однако с таким простым правилом гораздо сложнее решать ребусы: ведь мы совсем ничего не знаем про цифру, что спряталась за звездочкой! Мы даже не знаем, одинаковые ли цифры, заменённые звёздочками, или разные. Известно только их количество. Но и этого достаточно для решения. Давайте решим одну из таких задач (вместо звёздочек в ней квадраты):

Задача 2. Решите следующий ребус: *7 +* +* =1*

Решение: Мы видим, что к двузначному числу прибавили две какие-то цифры и получили снова двузначное число, причём меньше 20 (так как первая цифра у него 1). Значит, первое двузначное число – это 17. К нему можно было прибавить только две единицы, чтобы сумма не превзошла двадцати, ведь 17 + 2 + 1 – это уже 20! Значит, наш пример выглядит так:       17 + 1 + 1 = 19.

Ответ. 17 + 1 + 1 = 19

Задача № 3  Решите ребус: А + А + Б = БА

Подсказка. Чему может равняться цифра Б, если БА – сумма трёх цифр?

Решение. Сумма трёх цифр не может быть больше 27 (потому что 9 – самая большая цифра, а 9 + 9 + 9 = 27), поэтому Б = 1 или Б = 2.

Если Б = 2, то получается А + А + 2 = 2А = 20 + А, а значит А может быть равна только 9 (чтобы сумма была больше 20). Но 9 + 9 + 2 = 20, а не 29, значит такого быть не может.

Если Б = 1, то получается А + А + 1 = 1А = 10 + А. А больше 4 (ведь 4 + 4 + 1 = 9, а это даже меньше двузначного числа). Значит, А может быть равно 5, 6, 7, 8 и 9. Можно перебрать все эти варианты и убедиться, что подходит нам только один:

5 + 5 + 1 ≠ 15

6 + 6 + 1 ≠ 16

7 + 7 + 1 ≠ 17

8 + 8 + 1 ≠ 18

9 + 9 + 1 = 19

Ответ: 9 + 9 + 1 = 19

«Секреты», помогающие решать арифметические ребусы

№1. Одинаковые знаки (буквы) обозначают одинаковые цифры.

№2. Чтобы решить такой пример, нужно найти начало «клубочка» (откуда будет  раскручиваться логическое рассуждение).

№3. Нужно учитывать «переполнение» из соседнего разряда.

№4. На месте «свободного» старшего разряда в сумме может быть только цифра 1, которая получается из переполнения соседнего разряда.

№5. При сложении двух одинаковых букв могут получиться разные результаты. Виновато в этом «переполнение» из соседнего разряда.

№ 6. Если при сложении трёх одинаковых цифр получается такая же, то это могут быть только цифры 0 или 5. Всё зависит от того, нужно ли отсюда переполнение в более старший разряд.

№ 7. Если при сложении двух одинаковых цифр получается такая же, то это могут только цифры 0.

№ 8. Если же есть переполнение в этот разряд, то это может быть и цифра 9. Всё зависит от того, нужно ли переполнение в более старший разряд.

Решите ребус. КОШКА

                       + КОШКА

                       + КОШКА

                          СОБАКА

Решение: Обратив внимание на то, что последние две буквы (цифры) слагаемых и суммы одинаковы, постараемся их расшифровать. Понятно, что одна из этих букв (или А, или К) означает 0, а другая-5. Может ли А = 5, чтобы К = 0? Остальные буквы, рассматриваемые справа налево, расшифровываются в зависимости от этих двух.

Сумма трёх А оканчивается на А, поэтому А= 0 или а = 5. Но, если А = 5, тогда (К + К + К + 1) не может оканчиваться на К. Следовательно А = 0, К = 5. Так как ( Ш + Ш + Ш + 1) оканчивается на А = 0, то Ш = 3. Так как К + К + К = 15, то С = 1.

               5*350          56350            57350

            + 5*350       + 56350         + 57350

            + 5*350       + 56350 или  + 57350

             1**050         169050          172050

                             

 Попробуйте теперь примеры ещё раз решить, только самостоятельно.

Если у вас уже хорошо получается, выполните практические задания и вышлите свои решения  на электронную почту куратору, Салпановой Н.Л    👍